BAB
I
PENDAHULUAN
A.Latar Belakang Masalah
Semua orang menganggap bahwa
matematika itu sangat sulit sekali bahkan di kalangan para siswa sendiri yang
mengatakan bahwa matematika itu sangat sulit. Dan di saat siswa belajar
matematika pada umumnya merasa sangat kesulitan, untuk mengubah tentang
pandangan seperti itu tidaklah mudah di butuhkan suatu cara (teori) untuk
mengubahnya. Mata pelajaran matematika sendiri dari jenjang pendidikan sekolah
dasar (SD) sampai dengan jenjang pendidikan menengah itu pada umumnya sulit.
Sedangkan belajar matematika itu harus, karena mata pelajaran itu sebagai mata
pelajaran yang di UAN kan. Untuk meningkatkan
suatu antusias belajar siswa sangatlah tidak mudah, apalagi meningkatkan
antusias belajar matematika. Maka diperlukan perlakuan khusus bagi para
pendidik.
Untuk meningkatkan motivasi itu di
perlukan beberapa cara atau suatu metode belajar yang sesuai dengan keinginan
para sisw agar siswa bisa lebih termotivasi dalam belajar matematika. Menurut Drs.Slameto belajar sendiri merupakan suatu proses usaha yang di lakukan individu
untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan
sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan
lingkungannya. (syaiful Bahri Djamarah.Psikologi belajar hal :11)
Untuk menyikapi hal demikian perlu
suatu metode belajar yang sesuai dengan kebutuhan siswa yaitu dengan metode belajar cooperatif
learning tipe Jigsaw. Di harapkan dengan metode ini siswa dapat lebih aktif,
lebih termotivasi dalam belajar matematika. Khususnya pada pokok bahasan matematika materi suku
banyak (polinom) umumnya siswa pada pada materi suku banyak (polinom) umumnya
siswa pada materi ini kurang begitu paham, mungkin di karenakan masalah dengan
tenaga pendidik atau dengan metode belajar yang di gunakan guru tidak sesuai
dengan minat siswa. Sehingga dapat di harapkan dengan menggunakan model
pembelajaran cooperatif learning tipe jigsaw ini dapat menghasilkan prestasi
belajar dan juga motivasi belajar yang tinggi.
Sehingga penulis mencoba untuk
memperbaiki pembelajaran matematika materi Suku banyak (polinom) dengan Metode
Cooperatif learning tipe jigsaw.
B. Perumusan Masalah
1. Bagaimana proses penerapan model
pembelajaran cooperative learning tipe Jigsaw pada mata pelajaran matematika
materi suku banyak (Polinom) sehingga dapat meningkatkan prestasi pada siswa
kelas XI SMA N 1 Krangkeng.
2. Apakah Penggunaan model
pembelajaran cooperative learning tipe Jigsaw dapat meningkatkan meningkatkan
motivasi belajar Matematika materi suku banyak (polinom) di kelas XI SMA N 1
Krangkeng.
C. Tindakan yang akan di lakukan.
Tindakan yang dilakukan yaitu
dengan menggunakan Model pembelajaran Cooperatif learning tipe Jigsaw.
D. Hipotesis Tindakan
Berdasarkan
permasalahan diatas maka dapat di rumuskan hipotesis tindakan sebagai berikut :
1.Pembelajaran
dengan model pembelajaran cooperative learning tipe jigsaw akan meningkatkan
antusias belajar siswa.
2.
Pembelajaran dengan model cooperative learning tipe jigsaw akan meningkatkan
hasil belajar siswa.
E. Tujuan dan Manfaat penelitian
Tujuan penelitiannya yaitu untuk meningkatkan
prestasi belajar siswa kelas XI SMA N 1 Krangkeng pada materi Suku Banyak
(Polinom).
Manfaat
yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
Dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat memperbaiki dan meningkatkan mutu
pembelajaran matematika, Siswa semakin termotivasi untuk belajar karena
partisipasi aktif dalam proses pembelajaran dan suasana pembelajaran semakin
variatif dan tidak monoton
F.
Ruang lingkup Penelitian
Ruang
lingkup dalam penelitian tindakan kelas ini adalah
- Permasalahan
dalam penelitian tindakan kelas ini adalah masalah peningkatan prestasi
belajar.
- Penelitian
Tindakan kelas ini dikenakan pada siswa kelas XI
- Penelitian
tindakan kelas ini di laksanakan di XI SMA N 1 Krangkeng kabupaten
Indramayu
- Dalam
Penelitian ini di laksanakan pada
semester 1 tahun pelajaran
2012/2013.
BAB II
KERANGKA TEORI DAN KERANGKA BERFIKIR
A. Kerangka
Teori
1. Pengertian
belajar
Belajar adalah suatu kata yang sudah
akrab dengan semua lapisan masyarakat, belajar adalah suatu proses usaha yang
dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru
secara keseluruhannya sebagai hasil pengalaman sendiri dalam interaksi dengan
lingkungan nya.
Belajar adalah proses perubahan tingkah
laku secara relatife permanen dan secara potensial terjadi sebagai hasil dari
praktik yang dilandasi tujuan untuk mencapai tujuan tertentu (Dr.Hamzah B.Uno,
Mpd : 2006)
Belajar
adalah perubahan tingkah laku yang diperoleh dengan latihan atas dasar
kematangan dan orang yang sedang belajar itu
(Melly sri sulastri rifai,1984 : 9)
Banyak sekali definisi belajar menurut
para ahli yang tercantum dalam buku (Muhibbin Syah, 2008 : 23)
Menurut
skinner seperti yang di kutip barlow
(1985) berpendapat bahwa belajar adalah suatu proses adaptasi (penyesuaian
tingkah laku) yang berlangsung secara progresif.
Menurut Chaplin (1972) memiliki dua
macam rumus yang dimana yang pertama berbunyi belajar adalah proses memperoleh
respon – respon sebagai akibat latihan khusus.
Menurut Hitzman (1972) menyebutkan
belajar adalah suatu perubahan yang terjadi dalam diri organisme, manusia atau
hewan disebabkan oleh pengalaman yang
dapat mempengaruhi tingkah laku organisme tersebut, jadi menurut Hitzman
perubahan yang ditimbulkan oleh pengalaman tersebut baru dikatakan belajar.
Menurut
Witherington pada buku psikologi pendidikan Pengarang Ngalim Purwanto (1989 :
23)
Belajar adalah suatu perubahan di dalam
kepribadian yang mengatkan diri sebagai suatu pola baru daripada reaksi yang
berupa kecakapan,sikap, kebiasaan kepandaian dan belajar adalah suatu perubahan
yang terjadi dalam diri organism disebabkan pengalaman tersebut yang bisa
mempengaruhi tingkah laku organism itu.
Jadi dapat disimpulkan bahwa belajar
adalah suatu proses perubahan individu (seseorang ) untuk beradaptasi dengan
lingkungan, sehingga individu tersebut dapat menjadi lebih baik. Dan belajar
merupakan proses aktifitas yang dimana seseorang dari yang tidak tahu menjadi
tahu.
2. Pengerian
Motivasi Belajar
Istilah Motivasi berasal dari kata Motif yang dapat diartikan sebagai kekuatan yang terdapat dalam diri
individu yang menyebabkan individu tersebut bertindak atau berbuat untuk
mencapai tujuan yang ingin dicapai. Sebelum mengacu pada pengertian motivasi,
terlebih dahulu kita menelaah pengidentifikasian kata motif dan kata motivasi.
Motif adalah daya penggerak dalam diri seseorang untuk melakukan aktivitas
tertentu demi mencapai tujuan tertentu. Dengan demikian motivasi merupakan
dorongan byang terdapat dalam diri seseorang untuk mengadakan perubahan tingkah
laku yang lebih baik dalam memenuhi kebutuhannnya (Dr. Hamzah B Uno, Mpd, 2006
: 3)
Motivasi itu sendiri adalah serangkaian
usaha untuk menyediakan kondisi – kondisi tertentu, sehingga seseorang itu mau
dan ingin melakukan sesuatu dan bila ia
tidak suka maka akan berusaha untuk meniadakan atau menggelakkan perasaan tidak
suka itu. Dalam keadaan kegiatan belajar motivasi dapat dikatakan sebagai
keseluruhan daya penggerak di dalam diri siswa yang menimbulkan kegiatan
belajar yang menjamin kelangsungan dari kegiatan belajar sehingga tujuan yang
dikehendaki oleh subyek itu dapat tercapai (Sardiman A,M, 1986 : 75)
Menurut Syaiful Bahri Djamarah dalam
bukunya Psikologi Belajar (2008 : 148) Motivasi dapat timbul dan tumbuh
berkembang dengan jalan dari dalam diri individu itu sendiri (intrinsik) dan datang dari luar /lingkungan (ekstrinsik.
Dalam aktivitas belajar motivasi yang harus ditumbuh kembangkan adalah motivasi
yang timbul dari anak itu sendiri (intrinsik) hal ini bertujuan agar anak dalam
belajar dapat menikmati, tidak merasa dibebani dan dapat mencapai tujuan atau
ingin melalui proses belajar tersebut, seperti mendapat nilai yang bagus atau
mencapai cita – citanya.
3. Pembelajaran
Kooperatif
Pembelajaran kooperatif (Cooperatif Learning) merupakan bentuk
pembelajaran dengan cara siswa belajar dan bekerja dalam kelompok - kelompok
kecil kecil secara kolaboratif yang anggotanya terdiri dari empat sampai enam
orang dengan struktur kelompok yang bersifat hererogen.
Pada
hakekatnya cooperative learning sama dengan kerja kelompok , oleh karena itu
banyak guru yang mengatakan tidak ada sesuatu yang aneh dalam cooperative
learning karena mereka telah beranggapan bahwa telah biasa melakukan
pembelajaran seperti itu.
Menurut Nurulhayati dalam buku Model –
model Pembelajaran (Dr.Rusman 2010 :
203) Pembelajaran Cooperatif adalah strategi pembelajaran yang melibatkan
partisipasi siswa dalam satu kelompok kecil untuk saling berinteraksi . Dalam
system belajar kooperaif siswa belajar bekerja sama dengan anggota lainnya.
Dalam model ini siswa memiliki dua tanggung jawab, yaitu mereka belajar untuk
dirinya sendiri dan membantu sesama anggota kelompok untuk belajar. Siswa
belajar bersama dalam sebuah kelompok kecil dan mereka dapat melakukan nya
seorang diri.
Menurut Sanjaya dalam buku Model – model
Pembelajaran (Dr.Rusman, 2010 : 203)
Cooperatif learning merupakan kegiatan belajar yang di lakukan dengan cara
berkelompok. Model pembelajaran berkelompok adalah rangkaian kegiatan belajar
yang di lakukan oleh siswa dalam kelompok – kelompok tertentu untuk mencapai
tujuan belajar yang telah di rumuskan.
Menurut Jhonson dalam buku Model – model
Pembelajaran (Dr.Rusman, 2010 : 204) Cooperatif
learning adalah tehnik pengelompokan yang didalam nya siswa bekerja terarah
pada tujuan belajar bersama dalam kelompok kecil yang umumnya terdiri dari 4-5
orang. Belajar cooperative adalah pemanfaatan kelompok kecil dalam pembelajaran
yang memungkinkan siswa bekerja sama untuk memaksimalkan belajar mereka dan
belajar lainnya dalam kelompok tersebut.
Ciri-ciri model pembelajaran
kooperatif
Menurut Dr. Rusman dalam buku Model
– Model pembelajaran bahwasanya ciri – cirri pembelajaran kooperartif itu ada 4
diantaranya yaitu : (Dr. rusman,2010 :208)
- Siswa
bekerja dalam kelompok secara kooperatif untuk menuntaskan materi
belajarnya.
- Kelompok
di bentuk dan siswa yanag memiliki kemampuan tinggi, sedang, rendah.
- Bilamana
mungkin, anggota kelompok berasal dari Ras, budaya, suku jenis kelamin
yang berbeda.
- Penghargaan
lebih berorientasi kelompok ketimbang individu.
Prinsip – Prinsip pembelajaran
kooperaif
Menurut
Dr. Rusman ada lima unsur dasar dalam
pembelajaran kooperatif (Cooperatif Learning) yaitu sebagai berikut :
(Dr.Rusman,Model-model
Pembelajaran,2010:212)
1. Prinsip
ketergantungan positif (positif Interdependence) yaitu dalam pembelajaran
kooperatif, keberhasilan dalam penyelesaian tugas tergantung pada usaha yang di
lakukanoleh kelompok tersebut.
Keberhasilan
kerja kelompok ditentukan oleh kinerja masing – masig anggota kelompok. Oleh
karena itu semua anggota dalam kelompok akan merasakan saling ketergantungan.
2. Tanggung
jawab perseorangan (individual accountability) yaitu keberhasilan kelompok
sangat tergantung dari masing – masing anggota kelompok nya. Oleh karean itu
setiap anggota kelompok mempunyai tugas dan tanggung jawab yang harus
dikerjakan dalam kelompok tersebut.
3. Interaksi
tatap muka (face to face promotion interaction) yaitu memberikan kesempatan
yang luas kepada setiap anggota kelompok untuk bertatap muka melakukan
interaksi dan diskusi untuk saling memberi dan menerima
Informasi dari anggota kelompok lain.
4.
Partisipasi
dan komunikasi (participation communication) yaitu melatih siswa untuk dapat
berpartisipasi aktif dan komunikasi dalam kegiatan pembelajaran.
5.
Evaluasi
proses kelompok yaitu menjadwalkan waktu khusus bagi kelompok untuk
mengevaluasi proses kerja kelompok dan hasil kerja sama mereka agar selanjutnya
bisa bekerja sama dengan lebih efektif.
Tujuan
Pembelajaran kooperatif
Tujuan
pokok belajar kooperatif memaksimalkan belajar siswa untuk peningkatan prestasi
akademik dan pemahaman baik secara individu maupun secara berkelompok.
Menurut Zamroni dalam
buku Mendesain Model pembelajaran Inovatif – progresif (Trianto,Mpd,2009 : 57) mengemukakan bahwa
manfaaat penerapan belajar kooperatif adalah dapat mengurangi kesenjangan
pendidikan khususnya dalam wujud input pada level individual. Disamping itu
belajar kooperatif dapat mengembangkan solidaritas social dikalangan siswa.
Dengan belajar kooperaif di harapkan
kelak akan muncul generasi baru yag memiliki prestasi akademik yang cemerlang
dan memiliki solidaritas social yang kuat.
Pembelajaran
kooperatif merupakan sebuah kelompok strategi pengajaran yang melibatkan siswa
bekerja secara berkolaborasi untuk mencapai tujuan bersamaI Menurut Eggen dan
kauchak buku Mendesain Model pembelajaran Inovatif – progresif (Trianto,Mpd,2009 : 58) . Pembelajaran
kooperatif di susun dalam sebuah usaha untuk meningkatkan partisipasi siswa,
memfasilitasi siswa dengan pengalaman sikap kepemimpinan dan membuat keputusan
dalam kelompok serta meberikan kesempatan pada siswa untuk berinteraksi dan
belajar bersama – sama siswa yang berbeda latar belakangnya. Jadi dalam
pembelajaran kooperatif siswa berperan ganda yaitu sebagai siswa atau sebagai
guru.
- Kerangka
Berfikir
Menurut saya
untuk lebih mempermudah dalam hal pemecahan mata pelajaran metematika materi
suku banyak (Polinom) dapat di terapakan dengan menggunakan metode Pembelajaran
cooperative learning tipe Jigsaw.
Yang mana Tipe Jigsaw sendiri
merupakan pembelajaran yang sering digunakan oleh mata pelajaran yang lain.
Dan bahwasanya
Materi suku Banyak bagi sebagian siswa sangat
sukar, hal ini disebabkan karena
dalam materi suku banyak itu terlalu banyak sehingga butuh waktu untuk
menyampaikan materi sebanyak itu. Terus juga belum tentu siswa dapat menangkap
materi yang di sampaikan oleh guruny tersebut. Banyak juga siswa yang merasa
bosan dengan metode belajar yang monoton. Kebanyakan guru tidak mengetahui akan
kebutuhan siswa, sehingga dapat terjadi efek pembelajaran yang tidak
menyenangkan. Dengan menggunakan Metode belajar dengan menggunakan Metode
pembelajaran cooperative learning tipe Jigsaw dapat mampu mengatasi kesulitan
belajar tersebut, dapat merubah pandangan siswa tentang belajar sehingga siswa
dapat termotivasi lagi dalam belajar.
Dan juga diharapkan dengan di terapkan metode ini akan mempengaruhi pada
prestasi siswa. Berikut
adalah konsep pembelajaran cooperative learning tipe jigsaw :
Langkah –
langkah pembelajaran Cooperatif Learning Tipe Jigsaw :
Menurut Trianto,
Mpd dalam buku Mendesain Model pembelajaran Inovatif – progresif (Trianto,Mpd,2009 : 73)
1. Siswa
dibagi atas beberapa kelompok (tiap
kelompok anggota nya 5-6 orang).
2. Materi
pelajaran di berikan kepada siswa dalam bentuk teks yang telah dibagi – bagi
menjadi beberapa sub bab.
3. Setiap
anggota kelompok membaca subbab yang ditugaskan dan bertanggung jawab untuk
mempelajarinya.
4. Anggota
dari kelompok lain yang telah mempelajari subbab yang sama bertemu dalam kelompok – kelompok
ahli untuk mendiskusikannya.
5. Setiap
anggota kelompok ahli setelah kembali ke kelompoknya bertugas mengajar teman – temannya.
6. Pada
pertemuan dan diskusi kelompok asal, siswa – siswa dikenai tagihan berupa kuis
individu.
Sedangkan
menurut Menurut Dr. Rusman dalam buku
Model – model Pembelajaran (Dr.Rusman,
2010 : 218)
1. Siswa
dikelompokkan dengan anggota +- 4
orang.
2. Tiap
orang dalam tim diberi materi dan tugas yang berbeda.
3. Anggota
dari tim yang berbeda dengan penugasan yang sama membentuk kelompok baru
(kelompok ahli).
4. Setelah
kelompok ahli berdiskusi, tiap anggota kembali ke kelompok asal dan menjelaskan
kepada anggota kelompok tentang subbab yang mereka kuasai.
5. Tiap
tim ahli mempresentasikan hasil diskusi.
6. Pembahasan
7. Dan
Penutup.
Sedangkan
menurut Stephen, Sikes dan Snapp dalam buku Model – model Pembelajaran (Dr.Rusman, 2010 : 220)
1. Siswa
dikelompokkaan ke dalam 1 – 5 anggota tim.
2. Tiap
orang dalam tim diberi bagian materi yang ditugaskan.
3. Anggota
dari tim yag berbeda yang telah mempelajari bagian/subbab yang sama bertemu
dalam kelompok baru (kelompok ahli) untuk mendiskusikan subbab mereka.
4. Setelah
selesai diskusi sebagai tim ahli tiap anggota kembali ke kelompok asal dan
bergantian mengajar teman satu tim mereka tentang subbab yag mereka kuasai dan
tiap anggota lainnya mendengarkan dengan seksama.
5. Tiap
tim ahli mempresentasikan hasil diskusi.
6. Guru
member evaluasi.
7. Penutup.
Dapat
di harapkan dari sebuah model pembelajaran cooperative learning tipe Jigsaw
menjadi lebih sempurna dalam pembelajaran .Dengan menggunakan model
pembelajaran diatas jika di gunakan atau diterapkan pada materi Suku Banyak
akan menjadi lebih baik lagi sehingga materi yang segitu banyaknya akan dapat
di selesaikan dalam kurun waktu yang relative singkat.
Berikut materi suku banyak
(polinom)
Tinjauan Materi Pokok Bahasan
Suku Banyak (Polinom)
Suku banyak (polinomial) adalah
sebuah ungkapan aljabar yang variabel (peubahnya) berpangkat Bilangan bulat non
negative.
Bentuk umum :
y = F(x) = a0xn + a1xn-1
+ a2xn-2 + … + an-1x + an
Dengan n Є bilangan bulat
an
≠ 0
Ø Pengertian-pengertian:
a0, a1, a2
,…, an-1 , an
Disebut koefisien masing-masing
bilangan real (walaupun boleh juga bilangan kompleks)
Derajat Suku Banyak adalah pangkat
tertinggi dari pangkat-pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n.Untuk suku banyak
nol dikatakan tidak memiliki derajat.
Suku : a0xn ,
a1xn-1 , a2xn-2 , … , an-1x
, an
Masing-masing merupakan suku dari
suku banyak
Suku Tetap (konstanta)
A0 adalah suku tetap
atau konstanta, tidak mengandung variabel/peubah. Sedangkan anxn
adalah suku berderajat tinggi.
Ø
Operasi pada suku banyak
1. Penjumlahan
contohnya:
f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 + 7x - 1
Tentukan : f (x) +
g(x)
Jawab : f (x) + g(x) =
(3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3) + (4x3 –
6x2 + 7x –1)
= 3x4 + (-2 +4)x3 + (5-6)x2 + (-4+7)x +
(3-1)
= 3x4 + 2 x3
– 1x2 + 3x + 2
2. Pengurangan
contoh: : f (x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x
+ 3 , g(x) = 4x3 – 6x2 +
7x - 1
Tentukan : f (x) -
g(x)
Jawab : f (x) -
g(x) = (3x4 – 2x3
+ 5x2 – 4x + 3) - (4x3 – 6x2 + 7x – 1)
= 3x4 + (-2 -4)x3 + (5+6)x2 + (-4-7)x +
(3+1)
= 3x4 - 6x3 +11x2 - 11x + 4
3. Perkalian
Contohnya: f (x) = 2x3 + 5x2
– 4x + 3 , g(x) = 6x2 + 7x - 1
Tentukan : f (x) x g(x)
Jawab : f (x) x g(x)
= (2x3 + 5x2 – 4x + 3) x (6x2 + 7x – 1)
= 2x3 (6x2 + 7x – 1) + 5x2 (6x2
+ 7x – 1)
– 4x (6x2 + 7x – 1) + 3 (6x2 + 7x – 1)
= 12x5 + 14x4 – 2x3 + 30x4 +
35x3 – 5x2
- 24x3 – 28x2
+ 4x + 18x2 +21x - 3
= 12x5 + 34x4 – 26x3 – 15x2 +
25x – 3
Ø Pembagian
pada suku banyak
Pembagian sukubanyak P(x) oleh (x –
a) dapat ditulis dengan
P(x) = (x – a)H(x) + S
Keterangan:
P(x) sukubanyak yang
dibagi,
(x – a) adalah pembagi,
H(x)
adalah hasil pembagian,
dan
S adalah sisa pembagian
Ø
Teorema sisa
Jika sukubanyak P(x) dibagi (x –
a), sisanya P(a) dibagi (x + a) sisanya P(-a)
dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)
Contoh :
Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x
+ 6 dibagi x + 1 atau dibagi x – (-1)
Jawab:
sisanya adalah
P(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6
= - 2 – 1 – 7 + 6
= -4
Pembagian Dengan (x –a)(x – b)
Bentuk pembagiannya dapat ditulis
sebagai
P(x) = (x – a)(x –
b)H(x) + S(x)
berarti: untuk x = a , P(a) = S(a)
dan untuk x = b,P(b) = S(b)
Catatan: S(x)
berderajat 1, misal px + q
Contoh:
Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x –
6) dibagi (x2 – x – 2), sisanya sama dengan….
Jawab:
Bentuk pembagian ditulis: P(x) =
(x2 – x – 2)H(x) + S(x)
Karena pembagi berderajat 2 maka
sisa = S(x) berderajat 1
misal: sisanya px + q
sehingga
bentuk pembagian ditulis:
x4 – 3x3 – 5x2
+ x – 6 = (x2 – x – 2)H(x) + px + q
x4 – 3x3 – 5x2
+ x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q
P(x) dibagi (x + 1) bersisa P(-1)
P(x) dibagi (x – 2) bersisa P(2)
P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 +
(-1) – 6
= 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8
P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6
= 16 – 24 – 20 + 2 – 6 =
-32
P(x) = px + q
P(-1) = -p + q = -8
P(2) = 2p + q = -32 _
-3p = 24 ® p = -8
p = -8 disubstitusi ke
–p + q = -8
8 + q = -8 ® q = -16
Sisa: px + q = -8x + (-16) Jadi sisa pembagiannya: -8x -16
Ø
Teorema faktor
Jika f(x) adalah
sukubanyak; (x – k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika
f(k) =
0
Artinya: Jika
(x – k) merupakan faktor, maka nilai f(k) = 0 sebaliknya, jika f(k) = 0 maka (x – k) merupakan
faktor
Contoh :
Tunjukan (x +
1) faktor dari x3 + 4x2 +
2x – 1
Jawab:
(x + 1)
faktornya, berarti P(-1) = 0
P(-1) = (-1)3
+ 4(-1)2 + 2(-1) – 1
= -1 + 4 – 2 – 1 = 0
Jadi, (x + 1)
adalah faktornya.
Cara lain
untuk menunjukan (x + 1) adalah faktor dari x3 + 4x2 + 2x
– 1 adalah dengan
pembagian horner:
1 4
2 -1
-1
-1 -3 1
+
1 3 -1
0
Karena sisa pembagiannya 0 maka (x
+ 1) meripakan factor dari x3 + 4x2 + 2x – 1
Akar-akar Rasional Persamaan
Sukubanyak
Salah satu penggunaan teorema
faktor adalah mencari akar-akar sebuah persamaan sukubanyak, karena ada
hubungan antara faktor dengan akar-akar persamaan sukubanyak
Jika P(x) adalah sukubanyak; (x – k)
merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika k akar dari persamaan P(k)
= 0
k disebut akar atau nilai nol dari persamaan
sukubanyak: P(x) = 0
Ø
Teorema Akar-akar Rasional
Jika P(x) = anxn + an-1xn-1 + …+
a1x + ao dan (x – k) merupakan
faktor dari P(x) maka
K merupakan akar dari P(x).
Contoh :
Tunjukan -3 adalah salah satu akar
dari x3 – 7x + 6. Kemudian
tentukan akar-akar yang lain.
Jawab:
Untuk menunjukan -3 akar dari P(x),
cukup kita tunjukan bahwa P(-3) = 0
P(x) = x3 – 7x + 6.
P(-3) = (-3)3 – 7(-3) + 6
= -27 + 21 + 6
= 0
Oleh karena P(-3) = 0, maka -3
adalah akar dari Persamaan P(x) = x3 – 7x + 6 = 0
Untuk menentukan akar-akar yang lain, kita tentukan terlebih
dahulu hasil bagi
P(x) = x3 – 7x + 6 dengan x + 3
dengan pembagian Horner sebagai berikut
P(x) = x3 – 7x + 6
berarti koefisien P(x) adalah 1
0 -7 6
dengan k = -3
1 0
-7 6
-3 -3 9 -6
+
1 -3
2 0
Hasil baginya: H(x) = x2
– 3x + 2
= (x – 1)(x – 2)
sehingga persamaan sukubanyak tsb
dapat ditulis menjadi (x + 3)(x – 1)(x –
2) = 0.
Jadi akar-akar yang lain adalah x =
1 dan x = 2
Ø
Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Sukubanyak
Jika akar-akar Persamaan
Sukubanyak: ax3 + bx2 + cx + d = 0 adalah x1,
x2, dan x3 maka
x1 + x2 + x3 = -b
a
x1.x2 + x1.x3 + x2.x3
= c
a
x1.x2.x3 = -d
a
Contoh :
Jumlah akar-akar persamaan x3
– 3x2 + 2 = 0 adalah….
Jawab:
a = 1, b = -3, c = 0, d = 2
x1 + x2 + x3
= -b/a = -3/1 = 3
BAB
III
METODOLOGI
PENELITIAN
A. Setting
dan Karakteristik Penelitian
1. Setting
penelitian (Tempat Penelitian )
Penelitian
di laksanakan di SMA N 1 Krangkeng
kabupaten Indramayu
2. Subjek
Penelitian
Ø Siswa
kelas XI (sebelas) SMA N 1 Krangkeng kabupaten Indramayu
Ø Jumlah
siswa 39 anak, terdiri dari 11 siswa laki – laki dan 28 siswa perempuan
3. Sumber
data
Ø Siswa
Siswa
merupakan sumber utama dalam penelitian tindakan kelas
Ø Kepala
sekolah
Kepala
sekolah merupakan sumber yang dapat membantu penulis dalam pengumpulan data
siswa di sekolah
Ø Guru
dan TU
4. Faktor
yang Diselidiki
Ada tiga faktor yang diselidiki yaitu siswa, guru dan sumber pembelajaran
a.Faktor siswa dilihat dari segi bagaimana persepsi, sikap, minat dan
prestasinya terhadap matematika.
b.Faktor guru akan dilihat dari segi cara guru mempersiapkan materi pelajaran,
strategi yang diterapkan dalam mengajar, dan cara memilih jenis tes dan
mengkontruksikannya
c.Faktor sumber belajar meliputi materi atau bahan yang digunakan apakah sudah
sesuai dengan tujuan, relevansi materi tes yang diberikan.
5. Jenis Penelitian
Penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian tindakan
kelas. Karakteristik yang khas dari penelitian tindakan kelas yakni adanya
tindakan-tindakan (aksi) tertentu untuk memperbaiki proses
belajar mengajar di kelas
B. Prosedur Penelitian
Untuk
megetahui motivasi belajar siswa sebelum diberi tindakan, terlebih dahulu tes
awal sebagai bahan acuan pada pembentukan kelompok dan untuk melihat
peningkatan prestasi belajar siswa.
Prosedur penelitian tindakan kelas ini terdiri dari dua siklus dengan tiap
siklus dilaksanakan sesuai dengan perubahan yang ingin dicapai pada
faktor-faktor yang diselidiki. Pelaksanaan tindakan tersebut mengikuti prosedur
penelitian tindakan kelas berikut yaitu :
(1)
perencanaan,
(2)
pelaksanaan tindakan,
3)
observasi dan evaluasi,
(4)
refleksi.
Secara rinci prosedur penelitian tindakan kelas ini dijabarkan sebagai berikut
:
1. Perencanaan: adapun kegiatan yang dilakukan pada tahap ini meliputi :
a.Menyiapkan rencana pelajaran dan skenario pembelajaran
b.Menyiapkan LKS untuk membantu siswa memahami materi yang diajarkan
c.Membuat lembar observasi untuk siswa dan guru guna melihat bagaimana kondisi
belajar mengajar di kelas ketika model pembelajaran tipe Jigsaw diterapkan
d.Membuat alat evaluasi untuk melihat apakah motivasi belajar matematika siswa
dapat ditingkatkan.
2. Pelaksanaan tindakan : kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah
melaksanakan konsep pembelajaran yang telah dibuat
3. Observasi dan evaluasi : pada tahap ini dilaksanakan observasi terhadap
pelaksanaan tindakan serta melakukan evaluasi.
4. Refleksi: pada tahap ini, hasil yang diperoleh pada tahap observasi dan
evaluasi sebelumnya dikumpulkan dan dianalisis. Jika belum memenuhi target,
maka penelitian dilanjutkan ke siklus berikutnya dan kelemahan/kekurangan yang
terjadi pada siklus sebelumnya di buatkan dalam bentuk laporan sehingga dapat
lebih mempermudah untuk memperbaikinya.
Cara Pengambilan Data
1.Sumber data : guru dan siswa
2.Jenis data : yaitu berupa data kualitatif dan data kuantitatif yang diperoleh
dari tes hasil belajar, lembar observasi.
3.Tehnik pengambilan data :
a.Data mengenai proses pelaksanaan model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw
diambil dengan menggunakan lembar observasi.
b.Data mengenai motivsi belajar matematika diambil dengan menggunakan tes
c.Data mengenai refleksi diri diambil dengan menggunakan laporan.
4.Indikator Kinerja
Indikator keberhasilan dalam penelitian ini dilihat dari dua segi:
a.Proses:
Tindakan
dikategorikan berhasil bila minimal 85 % pelaksanaannya sesuai dengan konsep pembelajaran.
b.Hasil:
Tindakan
dikategorikan berhasil bila minimal 85 % siswa telah memperoleh nilai minimal
6,0.
DAFTAR PUSTAKA
Bahri Djamarah, Syaiful. Psikologi Belajar. 2008.
Jakarta : PT Rineka Cipta
Johanes, dkk. Kompetensi Matematika program Ipa.
2007. Jakarta : Yudhistira
Rusman. Model – Model Pembelajaran. 2010. Jakarta : PT Raja Grafindo Persada
Sardiman. Interaski dan Motivasi Belajar Mengajar
cetakan ke 2. 1986. Jakarta : CV Rajawali
Syah, Muhibbin. Psikologi Belajar cetakan ke 4.
2003. Jakarta : PT Raja Grafindo Persada
Trianto. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif –
Progresif. 2009. Jakarta : Kencana Prenada Media Group
Uno, B Hamzah. Teori
Motivasi dan pengukurnya.2008. Jakarta : PT Bumi Aksara
Purwanto, ngalim. Psikologi Pendidikan Cetakan ke
7. 1992. Bandung : PT Remaja Rosda Karya
Uno, B Hamzah. Orientasi Baru dalam Psikologi Pembelajaran.2008. Jakarta : PT Bumi Aksara
0 komentar:
Posting Komentar